أنا مدرس رياضيات سابق وصاحب DoingMaths. أحب الكتابة عن الرياضيات وتطبيقاتها والحقائق الرياضية الممتعة.
ما هو التاريخ الأفضل؟
كم عدد التواريخ التي يجب أن تذهب قبل أن تختار؟
لقد انضممت إلى أحد مواقع المواعدة وبدأت في المواعيد بحثًا عن الحب وهذا الشخص المميز الذي ترغب في الاستقرار معه. لقد مررت ببعض المواعيد الجيدة وبعض التواريخ السيئة - ولكن حتى بعد المواعدة الجيدة ، قد تتساءل عما إذا كانت هذه المواعيد هي بالفعل واحدة أم أنه سيكون هناك خيار أفضل في طريق المواعدة؟
هذا هو المكان الذي يمكن أن تساعدنا فيه الرياضيات في إيجاد الحل الأمثل. والمثير للدهشة ، باستخدام شيء يسمى نظرية التوقف الأمثل، تنص الرياضيات على أنه بالنظر إلى عدد محدد من التواريخ ، يجب عليك "التوقف" عندما تكون قد تجاوزت 37٪ من الطريق ، ثم اختر التاريخ التالي الذي هو أفضل من جميع التواريخ السابقة.
على سبيل المثال ، إذا كان لديك 100 تاريخ في الصف ، فيجب أن تشق طريقك خلال أول 37 منها دون أن تلتزم ثم تلتزم بالموعد الأول بعد هذا الذي هو أفضل من أي من أتى قبل.
من الواضح أن هذا قد يؤدي إلى مشاكل إذا كانت أفضل مباراة ممكنة هي واحدة من أول 37٪. في هذه الحالة ، سيكون عليك إما تسوية التاريخ رقم 100 أو ينتهي بك الأمر بمفردك ، ولكن بشكل عام ، هذا يمنحك التكتيك أعلى فرصة للحصول على الخيار الأفضل (بالمناسبة ، هذه الفرصة أيضًا 37%). ولكن لماذا هو على هذه الحال؟ لنلق نظرة على الرياضيات.
بعض الافتراضات التي يجب أن نفترضها قبل أن ننظر عن كثب إلى الأعداد
بالنسبة لجميع السيناريوهات هنا ، سنفترض أنه بمجرد تأريخ شخص ما ثم التخلص منه ، لن يكون هناك عودة للوراء ، حتى لو قررت لاحقًا أنه كان الشخص نفسه. سنفترض أيضًا أن التواريخ هي تمثيل جيد لمدى نجاح العلاقة الناتجة ، أي يعني التاريخ الممتاز أن العلاقة ستكون رائعة ، بينما يعني التاريخ الضعيف أن العلاقة لن تنجح إما.
من أين يأتي 37٪؟
بادئ ذي بدء ، سنبدأ بالأعداد الصغيرة. إذا كان لديك تاريخ واحد فقط ، فمن الواضح أن هذا الشخص سيكون الأفضل في التواريخ ، وبالتالي نضمن لك اختيار أفضل تاريخ.
إذا قمت بزيادة هذا إلى تاريخين ، فستكون لديك فرصة بنسبة 50٪ لاختيار المرشح المناسب مهما كانت استراتيجية اختيارك التي تقرر استخدامها.
إذا ذهبت في ثلاثة تواريخ ، تبدأ الأمور في أن تصبح ممتعة. إذا اخترت شخصًا واحدًا بشكل عشوائي ، فإن احتمال أن يكون الشخص هو 1/3 ≈ 33٪. ومع ذلك ، لنفترض أننا تخطينا الشخص الأول ثم اخترنا. إذا كان التاريخ الثاني أفضل من التاريخ الأول ، التزم بالشخص الثاني. إذا كان التاريخ الثاني أسوأ من التاريخ الأول ، فانتقل إلى التاريخ الثالث وآمل أن يكونا أفضل من كلا التاريخين السابقين.
بالنظر إلى هذا في رسم بياني حيث 1 هو أقوى تاريخ و 3 هو الأسوأ ، يمكننا أن نرى أن هناك ستة سيناريوهات محتملة.
ستة مجموعات من ثلاثة تمور
في السيناريوهات أ و ب، لقد تخطينا أفضل موعد (باللون الأحمر) وانتهى بنا الأمر خالي الوفاض. في السيناريو F لقد تخطينا أسوأ موعد ، ولكن لأن هذا يتبعه ثاني أفضل موعد ينتهي بنا الأمر معهم. ومع ذلك ، فقد انتهينا من الحصول على أفضل موعد في جميع السيناريوهات الثلاثة المتبقية مما يعني النجاح 3/6 = 50٪ من الوقت ؛ تحسنًا في الانتقاء العشوائي.
من خلال منطق مشابه ، يمكن ملاحظة أن التخلي عن التاريخين الأولين والالتزام بالتاريخ الثالث إذا كان أفضل من شأنه أن يمنحك الخيار الأفضل 2/6 ≈ 33٪ من الوقت (سيناريوهات د و F).
ماذا عن أربع تمور؟
إذا كان لديك أربعة تواريخ مرتبة ، فهناك 24 مجموعة ممكنة لترتيب جودة التمور. اختيار موعد عشوائيًا سيمنحك فرصة بنسبة 1/4 = 25٪ لاختيار أفضل شخص. إذا تخطيت التاريخ الأول واخترت التاريخ التالي الذي كان أفضل من الشخص الأول ، فستختار الخيار الأفضل 11/24 ≈ 46٪ من الوقت.
إذا تخلت عن أول تاريخين ثم اخترت الشخص الأول أفضل منهم ، فستكون كذلك نجاح 10/24 ≈ 42٪ من الوقت والتخلي عن الثلاثة الأولى سيمنحك معدل نجاح بنسبة 25٪ تكرارا. ومن ثم ، بالنسبة لأربعة تواريخ ، فإن التخلي عن الشخص الأول واختيار التاريخ الأعلى التالي هو أفضل سيناريو.
أكثر من أربعة تمور
هذا يستمر. بالنسبة لخمس تواريخ ، فإن التخلي عن الأولين يعني أنك تحصل على الخيار الأفضل بنسبة 43٪ من الوقت. بالنسبة لستة تواريخ ، يعد التخلي عن الأولين مرة أخرى أفضل إستراتيجية بمعدل نجاح يبلغ 43٪.
بينما نواصل زيادة عدد التواريخ ، تميل النسبة المئوية التي يجب أن تتخلى عنها في البداية ونسبة نجاح هذه الإستراتيجية إلى 37٪.
العالم الرياضي
لذلك في عالم الرياضيات المثالي ، يوجد لديك. بمجرد أن يكون لديك عدد محدد من المواعيد ، يجب أن تشق طريقك خلال أول 37٪ ، مع التخلي عن كل منها واحد كما تذهب ، ثم يستقر مع التاريخ الأول بعد ذلك الذي هو أفضل من كل ما سبق معهم. بهذه الطريقة لديك فرصة 37٪ في الحصول على الخيار الأفضل.
العالم الحقيقي
من الواضح أن هذا النموذج له حدوده. قد يكون التاريخ رائعًا لدرجة أنك لا تستطيع تخيل تطابق أفضل وبالتالي تتوقف عند هذا الحد. قد يكون التاريخ الذي تم التخلي عنه مبكرًا جيدًا بحيث لا يمكنك أبدًا تحسينه وينتهي بك الأمر بدون أي شخص. قد يكون اختيارك باستخدام هذه الطريقة ، لكن اختيارك لا يهتم بك.
على الرغم من محدودية هذه الطريقة ، إلا أن هذه الطريقة تعطيك دليلًا تقريبيًا إذا كنت تفكر رياضيًا وتستطيع ذلك تستخدم في عمليات البحث الأخرى عن الخيار الأفضل ، سواء كان ذلك البحث عن موظف جديد أو سيارة جديدة أو حتى جديدة منزل.
© 2020 ديفيد
ديفيد (مؤلف) من ويست ميدلاندز ، إنجلترا في 29 سبتمبر 2020:
شكرا لك. أنا سعيد لأنه أعجبك.
جودي فارغاس بونجالا من تاباكو سيتي ، ألباي ، الفلبين في 29 سبتمبر 2020:
رائع! طريقة فنية لتوضيح الاحتمالية. شكرا لكتابة هذا المقال.
ديفيد (مؤلف) من ويست ميدلاندز ، إنجلترا في 28 سبتمبر 2020:
شكرا لك. أنا سعيد لأنه أعجبك.
بينوي من دلهي في 24 سبتمبر 2020:
مقالة مثيرة للاهتمام. المسيح يحبك
