Είμαι πρώην καθηγητής μαθηματικών και ιδιοκτήτης του DoingMaths. Μου αρέσει να γράφω για τα μαθηματικά, τις εφαρμογές τους και τα διασκεδαστικά μαθηματικά γεγονότα.
Ποια ημερομηνία είναι η καλύτερη;
Πόσες ημερομηνίες πρέπει να πας πριν διαλέξεις;
Έχετε εγγραφεί σε έναν ιστότοπο γνωριμιών και αρχίσατε να βγαίνετε ραντεβού, να αναζητάτε την αγάπη και αυτό το ξεχωριστό άτομο για να τακτοποιήσετε μαζί του. Είχατε μερικά καλά ραντεβού και μερικά άσχημα ραντεβού - αλλά ακόμα και μετά τα καλά, ίσως αναρωτιέστε αν είναι στην πραγματικότητα το ένα ή αν θα υπάρξει μια ακόμα καλύτερη επιλογή πιο κάτω;
Εδώ τα μαθηματικά μπορούν να μας βοηθήσουν να βρούμε τη βέλτιστη λύση. Παραδόξως, χρησιμοποιώντας κάτι που ονομάζεται Θεωρία βέλτιστης διακοπής, τα μαθηματικά αναφέρουν ότι δεδομένου ενός καθορισμένου αριθμού ημερομηνιών, θα πρέπει να «σταματήσετε» όταν έχετε φτάσει στο 37% της διαδρομής και μετά να επιλέξετε την επόμενη ημερομηνία που είναι καλύτερη από όλες τις προηγούμενες.
Για παράδειγμα, αν έχετε 100 ραντεβού στη σειρά, θα πρέπει να προχωρήσετε στα πρώτα 37 από αυτά χωρίς να δεσμευτείς και μετά δεσμεύσου στο πρώτο ραντεβού μετά από αυτό ποιος είναι καλύτερος από όποιον ήρθε πριν.
Προφανώς αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει σε προβλήματα εάν ο καλύτερος δυνατός αγώνας ήταν ένα από τα πρώτα 37%. Σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει είτε να συμβιβαστείτε με την ημερομηνία νούμερο 100 είτε να καταλήξετε μόνοι, αλλά συνολικά, αυτό Η τακτική σάς δίνει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να καταλήξετε με την καλύτερη επιλογή (παρεμπιπτόντως, αυτή η πιθανότητα είναι επίσης 37%). Γιατί όμως συμβαίνει αυτό; Ας δούμε τα μαθηματικά.
Μερικές υποθέσεις που πρέπει να κάνουμε πριν κοιτάξουμε πιο προσεκτικά τους αριθμούς
Για όλα τα σενάρια εδώ, θα υποθέσουμε ότι από τη στιγμή που έχετε βγει με ένα άτομο και στη συνέχεια το απορρίψετε, δεν υπάρχει επιστροφή, ακόμα κι αν αποφασίσετε αργότερα ότι ήταν το ένα. Θα υποθέσουμε επίσης ότι οι ημερομηνίες είναι μια καλή αναπαράσταση του πόσο καλά θα λειτουργούσε η προκύπτουσα σχέση, π.χ. ένα εξαιρετικό ραντεβού σημαίνει ότι η σχέση θα είναι υπέροχη, ενώ ένα κακό ραντεβού σημαίνει ότι η σχέση δεν θα λειτουργήσει είτε.
Από πού προέρχεται το 37%;
Πρώτα από όλα θα ξεκινήσουμε με τα μικρά νούμερα. Εάν έχετε μόνο ένα ραντεβού, τότε προφανώς αυτό το άτομο θα είναι το καλύτερο από τα ραντεβού σας, επομένως είναι σίγουρο ότι θα επιλέξετε την καλύτερη ημερομηνία.
Εάν το αυξήσετε σε δύο ημερομηνίες, τότε έχετε 50% πιθανότητες να επιλέξετε τον κατάλληλο υποψήφιο οποιαδήποτε στρατηγική για την επιλογή που αποφασίσετε να χρησιμοποιήσετε.
Αν πάτε σε τρία ραντεβού, τα πράγματα αρχίζουν να γίνονται ενδιαφέροντα. Εάν επιλέξετε τυχαία ένα άτομο, τότε η πιθανότητα να είναι το ένα είναι 1/3 ≈ 33%. Ωστόσο, ας υποθέσουμε ότι παραλείπουμε το πρώτο πρόσωπο και μετά επιλέγουμε. Εάν το ραντεβού δύο ήταν καλύτερο από το πρώτο ραντεβού, παραμείνετε με το άτομο δύο. Εάν η ημερομηνία δύο ήταν χειρότερη από το πρώτο ραντεβού, προχωρήστε στην ημερομηνία τρία και ελπίζετε ότι είναι καλύτερα και από τις δύο προηγούμενες ημερομηνίες.
Εξετάζοντας αυτό σε ένα διάγραμμα όπου το 1 είναι η ισχυρότερη ημερομηνία και το 3 είναι η χειρότερη, μπορούμε να δούμε ότι είναι έξι πιθανά σενάρια.
Έξι συνδυασμοί τριών ημερομηνιών
Σε σενάρια ένα και σι, παραλείψαμε το καλύτερο ραντεβού (με κόκκινο) και καταλήξαμε με άδεια χέρια. Στο σενάριο φά Έχουμε παραλείψει το χειρότερο ραντεβού, αλλά επειδή αυτό ακολουθείται από το δεύτερο καλύτερο ραντεβού, καταλήγουμε σε αυτούς. Ωστόσο, καταλήξαμε με την καλύτερη ημερομηνία και στα τρία εναπομείναντα σενάρια που σημαίνει επιτυχία 3/6 = 50% του χρόνου. μια βελτίωση στην τυχαία επιλογή.
Με παρόμοια λογική, μπορεί να φανεί ότι το να χάσεις τις δύο πρώτες ημερομηνίες και να τηρήσεις την ημερομηνία τρία, αν είναι καλύτερες, θα σου έδινε την καλύτερη επιλογή 2/6 ≈ 33% του χρόνου (σενάρια ρε και φά).
Τι γίνεται με τα τέσσερα ραντεβού;
Εάν έχετε παρατάξει τέσσερις ημερομηνίες, υπάρχουν 24 πιθανοί συνδυασμοί σειράς ποιότητας ημερομηνιών. Η επιλογή μιας ημερομηνίας τυχαία θα σας έδινε 1/4 = 25% πιθανότητες να επιλέξετε το καλύτερο άτομο. Εάν παραλείψατε το πρώτο ραντεβού και διαλέξατε το επόμενο ραντεβού που ήταν καλύτερο από το πρώτο, θα διαλέγατε την καλύτερη επιλογή 24/11 ≈ 46% των περιπτώσεων.
Εάν παραιτήσατε τα δύο πρώτα ραντεβού και μετά διαλέξατε το πρώτο άτομο καλύτερο από αυτά, θα κάνατε επιτυχής 10/24 ≈ 42% των περιπτώσεων και η απομάκρυνση των πρώτων τριών θα σας έδινε ποσοστό επιτυχίας 25% πάλι. Ως εκ τούτου, για τέσσερα ραντεβού, η απομάκρυνση του ατόμου νούμερο ένα και η επιλογή του επόμενου ανώτερου ραντεβού είναι το καλύτερο σενάριο.
Περισσότερα από τέσσερις ημερομηνίες
Αυτό συνεχίζεται. Για πέντε ραντεβού, η απομάκρυνση των δύο πρώτων σημαίνει ότι καταλήγετε στην καλύτερη επιλογή το 43% των περιπτώσεων. Για έξι ραντεβού, η απομάκρυνση των δύο πρώτων είναι και πάλι η καλύτερη στρατηγική με ποσοστό επιτυχίας 43%.
Καθώς συνεχίζουμε να αυξάνουμε τον αριθμό των ημερομηνιών, το ποσοστό που πρέπει να χάσετε στην αρχή και το ποσοστό επιτυχίας αυτής της στρατηγικής τείνουν και τα δύο προς το 37%.
Ο Μαθηματικός Κόσμος
Έτσι, στον τέλειο μαθηματικό κόσμο, να το έχετε. Αφού έχετε ορίσει έναν καθορισμένο αριθμό ημερομηνιών, θα πρέπει να προχωρήσετε μέσα από το πρώτο 37%, παραλείποντας το καθένα ένα καθώς πηγαίνετε, και μετά χαλαρώστε με το πρώτο ραντεβού μετά από αυτό ποιος είναι καλύτερος από όλα όσα ήρθαν πριν τους. Με αυτόν τον τρόπο έχετε 37% πιθανότητες να καταλήξετε στην καλύτερη επιλογή.
Ο αληθινός κόσμος
Προφανώς, αυτό το μοντέλο έχει τα όριά του. Το πρώτο ραντεβού μπορεί να είναι τόσο υπέροχο που δεν μπορείτε να φανταστείτε καλύτερο ταίρι και ως εκ τούτου σταματάτε εκεί. Ένα ραντεβού νωρίς μπορεί να είναι τόσο καλό που να μην το καλυτερεύσετε ποτέ και να καταλήξετε χωρίς κανέναν. Μπορεί ακόμη και να κάνετε την επιλογή σας χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο, αλλά η επιλογή σας δεν ενδιαφέρεται για εσάς.
Παρά τα όριά της, ωστόσο, αυτή η μέθοδος σας δίνει έναν πρόχειρο οδηγό εάν έχετε μαθηματική σκέψη και μπορείτε ακόμη και να χρησιμοποιηθεί σε άλλα κυνήγια για την καλύτερη επιλογή, είτε πρόκειται για αναζήτηση νέου υπαλλήλου, νέου αυτοκινήτου ή ακόμα και νέου σπίτι.
© 2020 David
David (συγγραφέας) από West Midlands, Αγγλία στις 29 Σεπτεμβρίου 2020:
Σας ευχαριστώ. Χαίρομαι που σου άρεσε.
Τζούντι Βάργκας Μπονγκαλά από Tabaco City, Albay, Φιλιππίνες στις 29 Σεπτεμβρίου 2020:
Ουάου! Ένας καλλιτεχνικός τρόπος απεικόνισης των πιθανοτήτων. Ευχαριστώ που γράψατε αυτό το άρθρο.
David (συγγραφέας) από West Midlands, Αγγλία στις 28 Σεπτεμβρίου 2020:
Σας ευχαριστώ. Χαίρομαι που σου άρεσε.
Binoy από το Δελχί στις 24 Σεπτεμβρίου 2020:
Ενδιαφέρον άρθρο. Ο Ιησούς σε αγαπάει
