Sem nekdanja učiteljica matematike in lastnica DoingMaths. Rad pišem o matematiki, njenih aplikacijah in zabavnih matematičnih dejstvih.
Kateri datum je najboljši?
Na koliko zmenkov morate iti, preden se odločite?
Pridružili ste se spletni strani za zmenke in začeli hoditi na zmenke, iskati ljubezen in to posebno osebo, s katero bi se ustalili. Imeli ste nekaj dobrih zmenkov in nekaj slabih zmenkov – toda tudi po dobrih se boste morda spraševali, ali so v resnici tisti, ali bo na poti za zmenke še boljša možnost?
Tu nam lahko matematika pomaga najti optimalno rešitev. Presenetljivo je, da z uporabo nečesa imenovanega Teorija optimalnega ustavljanja, matematika navaja, da bi se morali glede na določeno število datumov 'ustaviti', ko opravite 37 % poti in nato izbrati naslednji datum, ki je boljši od vseh prejšnjih.
Na primer, če imate na vrsti 100 zmenkov, se morate prebiti skozi prvih 37 od njih ne da bi se zavezali in se nato zavezali na prvi zmenek po tem, kdo je boljši od vseh, ki so prišli prej.
Očitno bi to lahko povzročilo težave, če bi bila najboljša možna tekma ena izmed prvih 37%. V tem primeru bi se morali zadovoljiti z datumom številka 100 ali končati sami, a na splošno je to taktika vam daje največjo možnost, da na koncu dobite najboljšo možnost (mimogrede, tudi ta možnost je 37%). Toda zakaj je temu tako? Poglejmo matematiko.
Nekaj predpostavk, ki jih je treba narediti, preden natančneje pogledamo številke
Za vse scenarije tukaj bomo domnevali, da ko enkrat zmenkate z osebo in jo nato zavržete, ni poti nazaj, tudi če se pozneje odločite, da je bila ona tista. Predvidevamo tudi, da so datumi dober prikaz tega, kako dobro bi posledično razmerje delovalo, tj. odličen zmenek pomeni, da bo odnos odličen, slab zmenek pa pomeni, da razmerje ne bi delovalo bodisi.
Od kod prihaja 37%?
Najprej bomo začeli z majhnimi številkami. Če imate samo en zmenek, bo očitno ta oseba najboljši od vaših zmenkov, zato boste zagotovo izbrali najboljši zmenek.
Če to povečate na dva datuma, imate 50-odstotno možnost, da izberete pravega kandidata, ne glede na strategijo izbire, za katero se odločite.
Če greš na tri zmenke, postanejo stvari zanimive. Če naključno izberete eno osebo, potem je verjetnost, da je to ta, 1/3 ≈ 33%. Vendar pa recimo, da preskočimo prvo osebo in nato izberemo. Če je bil drugi zmenek boljši od prvega, ostanite z drugo osebo. Če je bil drugi zmenek slabši od prvega, pojdite na tretji in upajte, da bosta boljša od obeh prejšnjih zmenkov.
Če pogledamo to v diagramu, kjer je 1 najmočnejši datum in 3 najslabši, lahko vidimo, da je šest možnih scenarijev.
Šest kombinacij treh zmenkov
V scenarijih a in b, smo preskočili najboljši zmenek (v rdečem) in končali praznih rok. V scenariju f preskočili smo najslabši zmenek, a ker temu sledi drugi najboljši zmenek, končamo z njimi. Vendar smo na koncu imeli najboljši datum v vseh treh preostalih scenarijih, kar pomeni uspeh 3/6 = 50 % časa; izboljšanje naključnega izbiranja.
Po podobni logiki je razvidno, da bi opustitev prvih dveh datumov in upoštevanje tretjega datuma, če so boljši, dali najboljšo možnost 2/6 ≈ 33 % časa (scenariji d in f).
Kaj pa štirje zmenki?
Če imate v vrsti štiri datume, je možnih 24 kombinacij vrstnega reda kakovosti datumov. Naključna izbira datuma bi vam dala 1/4 = 25 % možnosti, da izberete najboljšo osebo. Če bi preskočili prvi zmenek in izbrali naslednji zmenek, ki je bil boljši od prve osebe, bi izbrali najboljšo izbiro 11/24 ≈ 46 % časa.
Če bi opustili prva dva zmenka in nato izbrali prvo osebo, ki je boljša od njih, bi bili uspešnih 10/24 ≈ 42 % časa in opustitev prvih treh bi vam prinesla 25 % uspešnost ponovno. Zato je za štiri zmenke najboljši scenarij opustitev osebe številka ena in izbira naslednjega višjega zmenka.
Več kot štirje zmenki
To se nadaljuje. Za pet zmenkov opustitev prvih dveh pomeni, da imate na koncu najboljšo izbiro v 43 % časa. Za šest zmenkov je opustitev prvih dveh spet najboljša strategija s 43-odstotno stopnjo uspešnosti.
Ker nenehno povečujemo število zmenkov, se odstotek, ki bi ga morali opustiti na začetku, in odstotek uspešnosti te strategije nagibata k 37%.
Matematični svet
Torej v popolnem matematičnem svetu imate to. Ko imate postavljeno določeno število datumov, se morate prebiti skozi prvih 37 %, zapustiti vsakega enega, ko greš, nato pa se pomiri s prvim zmenkom po tem, kdo je boljši od vseh, ki so bili prej njim. Tako imate 37-odstotno možnost, da boste na koncu dobili najboljšo možnost.
Resnični svet
Očitno ima ta model svoje meje. Prvi zmenek je lahko tako odličen, da si ne morete zamisliti boljšega ujemanja in se zato ustavite pri tem. Zgodnji zmenek je lahko tako dober, da ga nikoli ne izboljšaš in na koncu ostaneš brez nikogar. Morda se celo odločite s to metodo, vendar vas vaša izbira ne zanima.
Kljub svojim omejitvam pa vam ta metoda daje grob vodnik, če ste matematično misleči in lahko celo uporabiti pri drugih lovih za najboljšo izbiro, pa naj bo to iskanje novega zaposlenega, novega avtomobila ali celo novega hiša.
© 2020 David
David (avtor) iz West Midlandsa v Angliji 29. septembra 2020:
Hvala vam. Me veseli, da ti je bilo všeč.
Judy Vargas Bongala iz mesta Tabaco City, Albay, Filipini, 29. septembra 2020:
Vau! Umetniški način ponazoritve verjetnosti. Hvala, ker ste napisali ta članek.
David (avtor) iz West Midlandsa v Angliji 28. septembra 2020:
Hvala vam. Me veseli, da ti je bilo všeč.
Binoy iz Delhija 24. septembra 2020:
Zanimiv članek. Jezus te ima rad
