Olen endine matemaatikaõpetaja ja DoingMathsi omanik. Mulle meeldib kirjutada matemaatikast, selle rakendustest ja lõbusatest matemaatilistest faktidest.
Milline kuupäev on parim?
Mitu kuupäeva peaksite enne valimist külastama?
Olete liitunud tutvumissaidiga ja hakanud kohtingutel käima, otsima armastust ja seda erilist inimest, kellega koos elama asuda. Teil on olnud nii häid kui ka halbu kohtinguid, kuid isegi pärast häid kohtinguid võite mõelda, kas need on tegelikult õiged kohtingud või kas on kohtinguteel veelgi parem valik?
See on koht, kus matemaatika aitab meil leida optimaalse lahenduse. Üllatuslikult, kasutades midagi nn Optimaalse peatumise teooria, ütleb matemaatika, et teatud arvu kuupäevi arvestades peaksite "peatama", kui olete 37% teekonnast läbi saanud, ja seejärel valima järgmise kuupäeva, kes on kõigist eelnevatest parem.
Näiteks kui teil on järjekorras 100 kuupäeva, peaksite läbima neist esimesed 37 pühendumata ja seejärel pühenduge esimesele kohtingule pärast seda, kes on parem kui ükski, kes tuli enne.
Ilmselgelt võib see põhjustada probleeme, kui parim võimalik vaste oleks üks esimesi 37%. Sel juhul peaksite kas leppima kuupäevaga 100 või jääma üksi, kuid üldiselt nii taktika annab teile suurima võimaluse jõuda parima valikuni (muide, see võimalus on ka 37%). Aga miks see nii on? Vaatame matemaatikat.
Mõned eeldused, mida teha enne, kui me numbreid lähemalt uurime
Kõikide siinsete stsenaariumide puhul eeldame, et kui olete inimesega kohtamas käinud ja seejärel maha jätnud, pole enam tagasiteed, isegi kui otsustate hiljem, et just nemad on õiged. Samuti eeldame, et kuupäevad näitavad hästi, kui hästi tulemuseks olev suhe toimiks, st. suurepärane kohting tähendab, et suhe on suurepärane, samas kui halb kohting tähendab, et suhe ei tööta kas.
Kust tuleb 37%?
Kõigepealt alustame väikestest numbritest. Kui teil on ainult üks kohting, siis ilmselt on see inimene teie kohtingust parim, seega saate kindlasti valida parima kohtingu.
Kui suurendate seda kahe kuupäevani, on teil 50% tõenäosus, et valite õige kandidaadi, olenemata sellest, millist strateegiat otsustate kasutada.
Kui lähed kolmele kohtingule, hakkab asi huvitavaks minema. Kui valite juhuslikult ühe inimese, on tõenäosus, et ta on see üks, 1/3 ≈ 33%. Oletame aga, et jätame esimese inimese vahele ja valime siis. Kui teine kohting oli parem kui esimene kohting, jääge teise inimese juurde. Kui teine kohting oli halvem kui esimene kohting, liikuge kolmandale kuupäevale ja lootke, et need on paremad kui mõlemad eelmised kuupäevad.
Vaadates seda diagrammil, kus 1 on kõige tugevam kuupäev ja 3 on halvim, näeme, et need on kuus võimalikku stsenaariumi.
Kuus kombinatsiooni kolmest kuupäevast
Stsenaariumides a ja b, oleme parima kuupäeva vahele jätnud (punasega) ja lõpetanud tühjade kätega. Stsenaariumi järgi f oleme jätnud halvima kuupäeva vahele, kuid kuna sellele järgneb paremuselt teine kohting, jõuame nendega kokku. Siiski oleme kõigi kolme ülejäänud stsenaariumi puhul saanud parima kuupäeva, mis tähendab edu 3/6 = 50% ajast; juhusliku valimise paranemine.
Sarnase loogika järgi on näha, et kahest esimesest kuupäevast loobumine ja kolmest kuupäevast kinnipidamine, kui need on paremad, annaks teile parima võimaluse 2/6 ≈ 33% juhtudest (stsenaariumid d ja f).
Aga neli kohtingut?
Kui teil on neli kuupäeva, on kuupäevade kvaliteedi järjestuses 24 võimalikku kombinatsiooni. Suvaliselt kuupäeva valimine annaks teile võimaluse valida parim inimene 1/4 = 25%. Kui jätaksite esimese kohtingu vahele ja valiksite järgmisel kohtingul, kes on parem kui inimene, siis valiksite parima valiku 11/24 ≈ 46% juhtudest.
Kui loobuksite kahest esimesest kohtingust ja valiksite seejärel esimese inimese, kes on neist parem, oleksite seda teinud edukas 10/24 ≈ 42% ajast ja esimese kolme loobumine annaks teile 25% edukuse uuesti. Seega on neljal kohtingul parim stsenaarium esimesest isikust loobumine ja järgmise parema kuupäeva valimine.
Rohkem kui neli kuupäeva
See jätkub. Viie kohta kahest esimesest loobumine tähendab 43% juhtudest parima valiku tegemist. Kuue kuupäeva puhul on kahest esimesest loobumine jällegi parim strateegia, mille õnnestumisprotsent on 43%.
Kuna me jätkame kuupäevade arvu suurendamist, kipuvad protsent, millest peaksite alguses loobuma, ja selle strateegia edukuse protsent mõlemad 37%.
Matemaatiline maailm
Nii et täiuslikus matemaatilises maailmas on see olemas. Kui olete kindla arvu kuupäevi üles seadnud, peaksite läbima esimesed 37%, jättes igast kõrvale üks nagu lähete, ja siis leppida esimese kohtinguga pärast seda, kes on parem kui kõik, mis oli enne neid. Nii on teil 37% tõenäosus, et jõuate parima valikuni.
Päris Maailm
Ilmselgelt on sellel mudelil omad piirid. Esimene kohting võib olla nii tore, et te ei kujutaks ettegi paremat vastet ja seetõttu peatute sellega. Varajane loobumine kohtingust võib olla nii hea, et te ei paranda seda kunagi ja jääte ilma kellegita. Võib isegi juhtuda, et teete oma valiku seda meetodit kasutades, kuid teie valik ei ole teist huvitatud.
Vaatamata oma piiridele annab see meetod teile siiski ligikaudse juhise, kui olete matemaatiliselt meelestatud ja suudate isegi kasutada teistel parima valiku otsimisel, olgu selleks siis uue töötaja, uue auto või isegi uue maja.
© 2020 David
David (autor) Inglismaalt West Midlandsist 29. septembril 2020:
Aitäh. Ma olen õnnelik, et sulle meeldis see.
Judy Vargas Bongala Tabaco Cityst, Albayst, Filipiinidelt 29. septembril 2020:
Vau! Kunstiline viis tõenäosuse illustreerimiseks. Täname selle artikli kirjutamise eest.
David (autor) Inglismaalt West Midlandsist 28. septembril 2020:
Aitäh. Ma olen õnnelik, et sulle meeldis see.
Binoy Delhist 24. septembril 2020:
Huvitav artikkel. Jeesus armastab sind
