Tiesinės regresijos modeliai naudojami norint parodyti arba numatyti ryšį tarp dviejų kintamieji arba veiksniai. Veiksnys, kuris yra prognozuojamas (faktorius, kad lygtis išsprendžia už) vadinamas priklausomu kintamuoju. Veiksniai, kurie naudojami nuspėti priklausomo kintamojo vertę, vadinami nepriklausomais kintamaisiais.
Taikant tiesinę regresiją, kiekvienas stebėjimas susideda iš dviejų verčių. Viena reikšmė skirta priklausomam kintamajam, o viena – nepriklausomam kintamajam. Į šis paprastas modelis, tiesi linija aproksimuoja priklausomo kintamojo ir nepriklausomo kintamojo ryšį.
Kai regresinėje analizėje naudojami du ar daugiau nepriklausomų kintamųjų, modelis nebėra paprastas tiesinis. Tai žinoma kaip daugialypė regresija.
Paprasto tiesinės regresijos modelio formulė
Paskirti du veiksniai, dalyvaujantys atliekant paprastą tiesinę regresijos analizę x ir y. Lygtis, apibūdinanti kaip y yra susijęs su x yra žinomas kaip regresijos modelis.
Paprastas tiesinės regresijos modelis pavaizduotas taip:
y = β0 +β1x+ε.
Tiesinės regresijos modelyje yra klaidos terminas, kuris pavaizduotas ε. Klaidos terminas naudojamas kintamumui įvertinti y to negalima paaiškinti linijinis ryšys tarp x ir y. Jei ε nebūtų, tai reikštų, kad žinote x suteiktų pakankamai informacijos vertei nustatyti y.
Taip pat yra parametrų, atspindinčių tiriamą populiaciją. Šie modelio parametrus yra atstovaujami β0 irβ1.
Paprasta tiesinės regresijos lygtis vaizduojama kaip tiesi linija, kur:
- β0 yra regresijos tiesės y sankirta.
- β1 yra nuolydis.
- Ε(y) yra vidutinė arba numatoma vertė y už nurodytą vertę x.
Regresijos linija gali rodyti teigiamą tiesinį ryšį, neigiamą linijinį ryšį arba ryšio nebuvimą.
- Jokių santykių: Grafikuota linija paprastoje tiesinėje regresijoje yra plokščia (ne nuožulni). Tarp dviejų kintamųjų nėra jokio ryšio.
- Teigiami santykiai: Regresijos linija pakrypsta į viršų, o apatinis jos galas yra y susikirtimo taške (ašyje). grafiką ir viršutinį linijos galą, besitęsiančią aukštyn į grafiko lauką, toliau nuo x kirtimo (ašis). Tarp dviejų kintamųjų yra teigiamas tiesinis ryšys: didėjant vieno vertei, didėja ir kito vertė.
- Neigiami santykiai: Regresijos linija slenka žemyn, o viršutinis linijos galas yra y susikirtimo taške (ašyje). grafiką ir apatinį linijos galą, besitęsiantį žemyn į grafiko lauką, link x kirtimo (ašis). Tarp dviejų kintamųjų yra neigiamas tiesinis ryšys: vieno reikšmei didėjant, kito vertė mažėja.
Apskaičiuota tiesinės regresijos lygtis
Jei populiacijos parametrus buvo žinomi, paprasta tiesinės regresijos lygtis (parodyta toliau) gali būti naudojama vidutinei vertei apskaičiuoti. y už žinomą vertę x.
Ε(y) = β0 +β1x+ε.
Tačiau praktiškai parametrų reikšmės paprastai nėra žinomos, todėl jas reikia įvertinti naudojant duomenis iš pavyzdžio gyventojų. Populiacijos parametrai apskaičiuojami naudojant pavyzdinė statistika. The pavyzdinė statistika yra atstovaujami β0 ir β1. Kai populiacijos parametrai pakeičiami imties statistika, susidaro apskaičiuotoji regresijos lygtis.
Apskaičiuota regresijos lygtis yra tokia:
(ŷ) = β0 +β1x+ε.
Pastaba: (ŷ) yra tariamas y skrybėlę.
Įvertintos paprastosios regresijos lygties grafikas vadinamas įvertintos regresijos tiese.
- β0yra regresijos tiesės y sankirta.
- β1yra nuolydis.
- (ŷ) yra apskaičiuota vertė y už nurodytą vertę x.
Paprastos tiesinės regresijos ribos
Net patys geriausi duomenys nepasako visos istorijos.
Regresinė analizė dažniausiai naudojama tyrimuose, siekiant nustatyti, kad tarp kintamųjų egzistuoja koreliacija. Bet koreliacija nėra tas pats, kas priežastinis ryšys: ryšys tarp dviejų kintamųjų nereiškia, kad vienas sukelia kitą. Netgi paprastos tiesinės regresijos linija, kuri gerai atitinka duomenų taškus, gali negarantuoti priežasties ir pasekmės ryšio.
Naudodami tiesinės regresijos modelį galėsite išsiaiškinti, ar ryšys tarp kintamųjų apskritai egzistuoja. Norint tiksliai suprasti, kas yra tas ryšys ir ar vienas kintamasis sukelia kitą, jums reikės papildomų tyrimų ir statistinės analizės.
